O dia em que um erro de cálculo vitimou a ponte Tacoma

No verão de 1940 (no condado de Pierce, Washington, EUA), uma recém inaugurada ponte de um pouco mais de 850 metros sucumbiu sob a ação do vento. Foram necessárias mais de 10 horas de ação incansável do vento para derrubar a ponte! Tudo foi registrado bem de perto e você pode assistir o vídeo no link abaixo:

Não é impressionante? O que exatamente aconteceu? Afinal de contas, não vemos muitas pontes caindo por aí em dias de ventania, não é mesmo?

Tudo aponta para duas principais causas: a frágil estrutura da ponte e o seu formato aerodinâmico. Para entender melhor o que levou uma ponte de 7 milhões de dólares (em 1940 era uma baita grana!) a cair 4 meses depois de sua inauguração, é necessário entender um pouco melhor a situação do Estados Unidos na época.

Os estudos de viabilidade da construção da ponte iniciaram-se em 1928. Ela foi orçada inicialmente a um custo de 11 milhões de dólares. Acontece que, como você deve saber, nessa época os EUA passavam por uma grande crise econômica, conhecida como Grande Depressão de 1929 – sugestivo nome, não? -, e o projeto teve que ser contingenciado. Após o pedido para redução de gastos, o engenheiro chefe do projeto inicial, o sr. Clark H. Eldridge, se afastou para dar lugar ao engenheiro Leon S. Moisseiff que conseguiu reduzir os custos para algo em torno de 7 milhões de dólares. Com a diminuição do orçamento o projeto foi aceito pelo órgão regulador responsável e a obra para a construção da ponte Tacoma foi iniciada em 1938.

Ponte Tacoma momentos antes do colapso. É possível ver os dois pilares de sustentação mencionados no texto.

No entanto, não se engane, não existe almoço grátis! O grande contingenciamento de gastos obrigou os técnicos envolvidos no projeto a utilizarem um modelo de construção que exigiria menos materiais para ser realizado. Uma ponte com apenas duas vigas verticais simples (vide foto ao lado) em vez do uso de arcos (como a ponte JK, em Brasília). Já durante a construção foi percebido que a ponte tinha tendência de oscilar bastante. Diversos pequenos ajustes foram feitos para minimizar os efeitos das oscilações para que ela pudesse ser inaugurada em 1940.

Foi então, na madrugada do dia 7 de novembro de 1940, que a ponte começa a oscilar com amplitudes imensas que chegavam a 5 metros! No meio da manhã desse dia, a ponte chegou a oscilar quase 40 vezes por minuto! Por volta das 10 horas da manhã, alguns cabos que faziam sua sustentação se afrouxaram por conta da intensa ação do vento e as duas colunas que a sustentavam mostraram sinais de que ela não duraria muito tempo. Finalmente, por volta das 11 horas da manhã, a ponte sucumbe à ação dos ventos e se despedaça dentro do rio.

Ao observar os padrões formados na ponte Tacoma no dia de sua queda, as primeiras explicações para o que teria acontecido começaram a surgir. Logo se observou que os padrões formados eram muito semelhantes aos encontrados em casos de ressonância, como no vídeo abaixo.

(A título de esclarecimento, ressonância é um fenômeno ondulatório que acontece quando uma fonte faz vibrar um modo normal de vibração de um corpo, como o que acontece com a taça do vídeo que é levada a vibrar por uma fonte sonora)

Entretanto, essa hipótese foi rapidamente descartada (ao contrário do que se diz em alguns livros textos, como no famoso Halley), pois não há relação entre a velocidade do vento e a frequência de oscilação da ponte, o que aconteceria no caso de ressonância clássica. O que vemos no vídeo e que se parece com ressonância, na verdade é um dos modos normais de vibração da estrutura incitado pela formação de “vortex” (áreas de baixa pressão) de ar. Me explico melhor: o perfil lateral da ponte favorecia a formação de áreas de baixa pressão (parecido com o que acontece com os aviões) o que faz surgir forças sobre a ponte que a forçam a girar ora em um sentido, ora em outro sentido. Na imagem a seguir, isso está ilustrado.

Imagem de Allan Larsen.
Fonte: https://www.wsdot.wa.gov/TNBhistory/Machine/machine3.htm

As curvas tracejadas representam os ventos que passam embaixo e em cima da ponte. Note que ora há mais ar na parte de cima da ponte, ora na parte de baixo. As setas representam as forças causadas pela diferença de pressão.

A escolha equivocada dos materiais e o erro na escolha das proporções da ponte contribuíram para que o efeito fosse ainda mais desastroso. Após a queda da ponte Tacoma, outra ponte foi construída em seu lugar e opera até hoje. A experiência e as diversas análises sobre esse fatídico incidente nos ajudaram a não voltar a cometer os mesmos erros nas construções de novas pontes ao redor do mundo.

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REFERÊNCIAS

Ammann OH, T Von Karman, Woodruff GB. The Failure of the Tacoma Narrows Bridge. Report to the Federal Works Agency. Washington, DC. (March 28, 1941).

Paine C, et al. The Failure of the Suspension Bridge Over Tacoma Narrows. Report to the Narrows Bridge Loss Committee (June 26, 1941).

Steinman DB, Watson SR. Bridges and Their Builders. New York: Putnam’s Sons. 1941.

Aerodynamic Stability of Suspension Bridges. Univ. of Washington Engineering Experiment Station Bulletin (Seattle, WA) 1.16 (1952).

Gies J. Bridges and Men. Garden City, NY: Doubleday. 1963.

Houghton EL, Carruthers NB. Wind Forces on Buildings and Structures: An Introduction. New York: John Wiley and Sons, Inc., 1976.

Lessons From the Failure of a Great Machine, Washington State Department of Transportation. https://www.wsdot.wa.gov/TNBhistory/Machine/machine3.htm

Ponte Tacoma Narrows, 1940 – Um Estudo dos Efeitos Não-Lineares. Por Cavalcanti. http://www.astropt.org/2015/04/06/ponte-tacoma-narrows-1940-um-estudo-dos-efeitos-nao-lineares/

Twin Views of the Tacoma Narrows Bridge Collapse. Published and Distributed by: American Association of Physics Teachers One Physics Ellipse College Park, MD 20740-3845. 2000.

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