A ciência por trás do gol de CR7

É época de copa do mundo! Tempo de assistir os melhores jogadores do mundo em campo realizando suas proezas futebolísticas. Quem não se admirou com aquele belo gol de CR7 (o craque Cristiano Ronaldo) de falta contra a Espanha? Como ele conseguiu fazer com que a bola fizesse aquela curva?! Será que algum brasileiro faz igual?

Quer saber como? A ciência pode te ajudar a entender.

O campo que estuda a dinâmica de corpos e fluidos em meios viscosos é chamado mecânica dos fluidos. Em particular, quando o meio é o ar o ramo da ciência que estuda a dinâmica de corpos é denominado aerodinâmica. É ela quem nos ajudará a entender essa jogada estonteante.

Como discutido no excelente trabalho de Carlos Eduardo Aguiar e Gustavo Rubini (“A aerodinâmica da bola de futebol”), para entender o movimento da bola em um jogo de futebol dois fatores principais devem ser levados em conta: a força de arrasto e o efeito Magnus.

 

Força de arrasto

A força de arrasto é uma espécie de “força de resistência do ar” e é antiparalela (sentido contrário e mesma direção) à velocidade da bola. O parâmetro mais comumente utilizado para mensurar a magnitude da força de arrasto é o número de Reynolds (Re). Este número, adimensional, leva em conta a densidade do meio, a viscosidade do meio, a velocidade do objeto e o diâmetro do objeto. Para velocidades baixas – o intervalo de valores depende de Re – quanto maior a velocidade da bola tanto maior será a força de arrasto. Entretanto, para valores acima de um certo limiar – que, novamente, depende do valor de Re – verifica-se, pasmem, uma abrupta diminuição da força de arrasto. Este comportamento estranho e até inesperado é chamado de “crise de arrasto”.

 

A crise de arrasto

Para entender a crise de arrasto, é preciso investigar algo chamado camada limite (também conhecida como camada de Prandtl). Em um regime de baixas velocidades (números de Reynolds menores que 20, aproximadamente) uma fina camada de ar cobre toda a superfície da bola. Uma espécie de camada de tensão superficial. Ela é formada por conta da aderência das moléculas de ar à superfície do objeto. É por isso, por exemplo, que as pás dos ventiladores ficam empoeirados! Já viu isso? Nunca achou esquisito que as pás dos ventiladores ficam empoeiradas mesmo estando em movimento? Isto acontece porque o número de Reynold para rotações típicas em ventiladores caseiros é inferior a 20 e são formadas as referidas camadas de Prandtl. Na região dessa camada não “venta” e, por isso, a poeira não é varrida!

Pois bem, acontece que para velocidades maiores (e Re maiores que 20) essa camada é deslocada. Observe a sequência de fotos a seguir:

Figura 1: Na foto à direita, vemos a camada limite sendo deslocada. Isto acontece para velocidade altas, Re>20. Na foto à esquerda, a velocidade é ainda maior e verifica-se que a esteira é deslocada para parte dianteira da bola. Este regime é denominado turbulência (Re>10 elevado a 5) (WERLÉ,1980).

Analisando a Figura 1, responda: Qual das duas situações oferece menor força de arrasto?

Pensou?

Se você escolheu a situação representada na foto da esquerda, acertou!

 

Observe que interessante:

No regime de turbulência, a camada limite é deslocada de tal forma que a área da bola submetida a baixas pressões (como a parte de trás da bola à esquerda na foto 1) é reduzida. Isso acarreta a diminuição da força de arrasto! Isto é, se a velocidade for grande o suficiente a resistência do ar ao movimento da bola pode ser consideravelmente menor, o que significa ser menos freada.

Figura 2: Destaque para as covas na bola de golfe. Estas são feitas para diminuir a força de arrasto em regimes de turbulência.

Você pode estar se perguntando: O quão alta deve ser a velocidade da bola?. Bem, considerando as dimensões médias de uma bola de futebol oficial (diâmetro de 22.3 cm, aproximadamente), o regime de turbulência acontece quando a bola está a uma velocidade de, aproximadamente, 72,6 Km/h! Achou muito? Pois saiba que aquele chute do Roberto Carlos (lembra dele? Copa das confederações de 1997… golaço de falta… sabe?) chegou a incríveis 122 km/h!

Um artifício muito usado para diminuir a velocidade limite é criar rugosidade na bola. Pode parecer um contra-senso, mas, de fato, a força de arrasto contra uma bola lisa é maior que em uma bola rugosa. É por este motivo que as bolas de golfe tem aquelas reentrâncias. Com esse tipo de tecnologia é possível diminuir bastante a velocidade limite para a crise de arrasto (exatamente o quanto, é difícil precisar para o caso da bola de futebol, por uma série de fatores, entre eles a turbulência já presente no ar). Seja como for, em um jogo de futebol é muito comum que as velocidades da bola ultrapassem a velocidade limite da crise de arrasto. Tornando assim um jogo muito dinâmico e ágil.

 

Efeito Magnus

Se você tem mais que 25 anos certamente lembra do gol que Roberto Carlos fez de falta na copa das confederações de 1997. Se você é assim como eu e tem uma memória curta ou simplesmente não acompanha muito futebol, assista a esse chute incrível:

Este deve ter sido o chute mais estudado na história do futebol. O que explica essa curva tão acentuada? Como Roberto Carlos foi capaz de realizar tamanha façanha?

Trata-se do efeito Magnus (nome dado em homenagem ao físico alemão Heinrich G. Magnus que descreveu o fenômeno pela primeira vez em termos de física newtoniana). O professor Magnus observou que a rotação de um objeto lançado ao ar influencia sua trajetória. O pessoal do canal How Ridiculous demonstrou este efeito lançando uma bola de basquete a uma altura de 126.5 metros, aproximadamente. O resultado? Dá uma olhada:

Não é impressionante?

Fica bastante evidente que a rotação da bola (que nem é muito grande, o que torna o efeito ainda mais impressionante!) modifica bastante a trajetória da bola. Quando uma bola de futebol rotaciona em torno de si, por conta de sua interação com o ar, surge uma força perpendicular à velocidade. Esta força é a responsável por aumentar a sustentação do movimento da bola no ar. A Figura 3 mostra o efeito da rotação no desprendimento da camada limite.

Figura 3: Bola de golfe em movimento para a esquerda e rotacionando no sentido horário. Observamos que a camada limite é desprendida mais proeminentemente na parte de baixo da bola, o que acarreta em uma força para cima que “sustenta” o movimento por mais tempo.

 

REFERÊNCIAS

Briggs, Lyman J. Effect of spin and speed on the lateral deflection (curve) of a baseball; and the Magnus effect for smooth spheres. American Journal of Physics. 1959.

Aguiar CE, Rubini G. A aerodinâmica da bola de futebol. Revista Brasileira de Ensino de Física. 2004.

Werlé H. Transition and separation: Visualizations in the ONERA water tunnel. In its La Rech. Aerospatiale, Bimonthly Bull. 1981.

Shapiro, AH. Shape and Flow, the Fluid Dynamics of Drag, Science Study Series. Anchor Books, Garden City, NY.1964.

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